Определение вероятности. Задачи с симметричной монетой
1.
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет
ровно один раз.
Решение: Возможен такой вариант решения.
Какие возможны исходы двух бросаний монеты?
1) Решка, решка.
2) Решка, орел.
3) Орел, решка.
4) Орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-го или 3-го события.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Отношение 2/4 = 0,5.
2.
Дважды бросают
симметричную монету. Найдем вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.
Решение: Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р. Выпишем все элементарные события: ОО, ОР, РО и РР.
Всего элементарных событий четыре. Так как монета симметричная, эти события равновозможны. Из них нас интересуют ровно два события ОО и РР.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Вероятность 2/4 = 0,5.
3.
Дважды бросают
симметричную монету. Найдем вероятность того, что оба раза выпала решка.
Решение: Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р. Выпишем все элементарные события: ОО, ОР, РО и РР.
Всего элементарных событий четыре. Нас интересует вероятность 4-го события.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 1.
Вероятность 1/4 = 0,25.
4.
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет
ровно два раза.
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 5-го, 6-го или 7-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 3.
Отношение 3/8 = 0,375.
5.
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не
выпадет ни разу.
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 1.
Отношение 1/8 = 0,125.
Другой способ.
Условие можно толковать так: какова вероятность, что все 3 раза выпадет решка.
Вероятность того, что решка выпадет 1 раз равна 1/2,
2 раза равна 1/2⋅1/2=1/4,
3 раза равна 1/2⋅1/2⋅1/2=1/8,
(1/2)3=1/8=0,125.
6.
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет
ровно один раз.
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-е, 3-е 4-е события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 3.
Отношение 3/8 = 0,375.
7.
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет
все три раза.
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 8-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 1.
Отношение 1/8 = 0,125.
8.
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что при втором
бросании выпала решка.
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го, 2-го, 4-го, 6-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 4.
Отношение 4/8 = 0,5.
9.
В случайном эксперименте
симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не
выпадет ни разу.
Решение: Какие возможны исходы четырех бросаний монеты?
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го события.
Всего возможных исходов 16.
Благоприятных иcходов – 1.
Отношение 1/16 = 0,0625
Другой способ.
Условие можно толковать так: какова вероятность, что все 4 раза выпадет решка.
Вероятность того, что решка выпадет 1 раз равна 1/2,
2 раза равна 1/2⋅1/2=1/4,
3 раза равна 1/2⋅1/2⋅1/2=1/8,
а 4 раза равна
