Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?
Комментарии: S1 = 4R2
Новый радиус равен 2R, тогда площадь поверхности: S2 = 4(2R)2= 44R2 Уже очевидно, что площадь увеличится в 4 раза.
2.
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
Комментарии: Sсф. = 4R2
Найдем площадь полной поверхности цилиндра: Sц = 2R(h + R)
Посмотрите внимательно на чертеж: высота цилиндра равна диаметру шара и диаметру основания цилиндра: h = 2R. Подставим в формулу
Sц = 2R(2R + R) = 2R * 3R = 6 R2 По условию задачи Sц = 18. 6 R2 = 18. Поделим обе части на 6. Тогда R2 = 3. Применим формулу для вычисления площади сферы Sсф. = 4R2 = 4 (R2) = 4 * 3 = 12
3.
Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара,
площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
Комментарии:
4.
Вершина A куба АВСDA1B1C1D1 со стороной 1,6 является
центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В
ответе запишите величину .
Комментарии: Внутри куба лежит восьмая часть шара.
5.
Середина ребра куба со стороной 1,9 является
центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь S части поверхности шара,
лежащей внутри куба. В ответе запишите .
Комментарии: Заметим, что 0,95*2 = 1,9. Значит, ребро куба является диаметром шара. Осталось понять, какая часть шара лежит внутри куба. Здесь главное – понять, какая часть шара лежит внутри куба. Порисуйте кубики и шарики. Пока есть возможность, возьмите яблоко (оно почти шарообразной формы), потренируйтесь. Жаль, что на ЕГЭ вам не выдадут килограмма яблок для отработки пространственного мышления.
Внутри куба лежит четверть шара.
6.
Площадь большого круга шара равна 3.
Найдите площадь поверхности шара.
R2
.
